海森彈球問題

在一個給定的圓內，找到一個等腰三角形，其腰穿過圓內的兩個給定點。這可以重新表述為：從一個圓平面內的兩個點出發，繪製直線，在圓周上的點處相交，並與該點的法向量成相等的角。

這個問題被稱為彈球問題，因為它對應於找到圓形“彈球”臺邊緣上的點，使得位於給定點的母球必須瞄準該點，以便從檯球邊緣反彈一次並擊中位於第二個給定點的另一個球。

這個問題等價於確定球面鏡上的點，光線將在該點反射，以便從給定的光源傳遞到觀察者。 它也等價於以下問題：給定兩個點和一個圓，使得這兩個點都在圓的內部或外部，找到一個橢圓，其焦點是這兩個點，並且與給定的圓相切。

這個問題最初由托勒密在公元 150 年提出，並以阿拉伯學者海森的名字命名，海森在他的光學著作中討論了這個問題。這個問題使用圓規和直尺作圖是無解的，因為解需要提取立方根 (Elkin 1965, Reide 1989, Neumann 1998)。 這與倍立方體問題無解的原因相同。