立方倍積

立方倍積，也稱為提洛斯問題，是古代幾何問題之一，它要求，給定一個立方體邊長，構造第二個立方體，使其體積是第一個立方體的兩倍。 唯一允許的作圖工具是經典的（無刻度）直尺和圓規。

這個問題出現在一個希臘傳說中，講述了雅典人遭受瘟疫，向提洛島的神諭尋求指導，以瞭解如何安撫神靈並結束瘟疫。 神諭建議將阿波羅神祭壇的大小增加一倍。 因此，雅典人建造了一個新的祭壇，在每個方向上都是原來祭壇的兩倍大，並且像原來的祭壇一樣，呈立方體形狀（Wells，1986，第 33 頁）。 然而，由於神諭（以其預言的含糊不清和模稜兩可而聞名）建議將 *大小*（即體積）增加一倍，而不是線性尺寸（即比例），因此新的祭壇實際上是舊祭壇的八倍大。 結果，眾神仍然沒有被安撫，瘟疫繼續蔓延。 在這種情況下，眾神不滿的原因尚不完全清楚，特別是因為原始祭壇體積的八倍比實際要求的體積大了四倍。 因此，只能假設希臘神靈對按照其確切規格執行的“祭壇”更改這一主題異常敏感。

在這些限制下，這個問題無法解決，因為提洛斯常數 （原始立方體和要構造的立方體的邊長所需比率）不是歐幾里得數。 然而，這種構造的不可能性花了近 2000 年才被證明，笛卡爾在 1637 年構建了第一個證明。 然而，這個問題可以使用紐西斯作圖法來解決。