可以構造出許多吸引人的五複合四面體。第一個（左圖）是二十面體星狀體之一，其中四面體的 
個頂點對應於正十二面體的 20 個頂點。兩個具有相反手性的五複合四面體結合形成一個十複合四面體（Cundy 和 Rollett 1989）。第二個五複合四面體（右圖）如上所示。
這些複合體在 Wolfram 語言 中實現為PolyhedronData[
"TetrahedronFiveCompound", n
] 對於 
和 2。
上面的插圖顯示了五複合四面體的兩種手性的紙雕模型。
埃舍爾建造了他自己的五複合四面體模型，作為他木刻版畫的研究（Bool et al. 1982, p. 146）。
公共實體和凸包如上圖所示。對於第一個複合體，內部是一個正二十面體，凸包是一個正十二面體。
構造複合體有兩種技術。溫寧格 (Wenninger)（1989，p. 44）提倡的第一種技術使用如上圖所示的 20 個相同的部件，每個部件組裝成一個小型的三件式金字塔。然後將 20 個金字塔以五個環的形式組裝成實體。網格中所示的邊長由下式給出
 |  |  |
(1)
|
 |  |  |
(2)
|
 |  |  |
(3)
|
 |  |  |
(4)
|
 |  |  |
(5)
|
 |  |  |
(6)
|
其中 
是黃金比例，用於從邊長為單位長度的正十二面體開始生成的複合體。
Cundy 和 Rollett（1989）提倡一種更精巧的構造方法。雖然據稱比第一種構造方法更簡單，但其形狀不同的部件實際上證明在實踐中更難正確組裝。Cundy 和 Rollett 的方法包括構造一個基礎四面體，在一個頂點周圍放置一個“帽”（從而給出一個有吸引力的二複合四面體作為中間步驟），然後在對面貼上一個三角形金字塔。然後構造十二個與上述型別相同的金字塔，並以三個鏈條的形式邊對邊連線。然後將四個金字塔鏈條佈置在原始兩個四面體的八個頂點周圍，每個鏈條中三個金字塔的重合點被連線起來，使得它們與原始兩個四面體的交點重合，從而使五個金字塔在一個點處接觸。
透過用沿其邊緣的斜面支柱替換實體四面體，可以獲得上面吸引人的結構。
