施泰納鏈

給定兩個圓，一個在另一個內部，如果可以在兩個圓之間的區域內接壤小的相切圓，使得最後一個圓與第一個圓相切，則這些圓形成施泰納鏈。

構造施泰納鏈的最簡單方法是對一個對稱排列進行反演，該對稱排列在半徑為 個圓填充在半徑為 的中心圓和半徑為 的外同心圓之間 (Wells 1991)。在這種排列中，

(1)

因此，小圓和大圓的半徑比是

(2)

此外，環中圓的半徑是

(3)

它們的中心位於距離原點

(4)

距離原點。

要將對稱排列轉換為施泰納鏈，取一個反演中心，該中心距離對稱圖形的中心 。那麼外圓和中心圓的半徑 和 變為

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分別地。等效地，當兩個原始圓之間的反演距離由下式給出時，就會產生施泰納鏈

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(Coxeter 和 Greitzer 1967)。

施泰納鏈中圓的中心位於一個橢圓上 (Ogilvy 1990, p. 57)。穿過鏈中相鄰圓的接觸點的切線會交於一點。此外，這也是穿過內圓和外圓接觸點的直線相交於同一點 (Wells 1991, p. 245)。

施泰納閉鏈定理指出，如果從一個起始圓形成施泰納鏈，那麼從任何其他起始圓也會形成施泰納鏈。施泰納鏈也可能在圍繞中心圓迴圈若干圈後閉合，在這種情況下，從任何起始點迴圈相同圈數後也會形成施泰納鏈。