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方波


SquareWave

方波,也稱為脈衝序列或脈衝波,是一種週期性波形,由兩個電平之間的瞬時轉換組成。方波有時也稱為拉德馬赫函式。上面圖示的方波週期為 2,電平為 負二分之一 和 1/2。方波的其他常見電平包括 (-1,1)(0,1) (數字訊號)。

具有半振幅 A、週期 T 和偏移量 x_0 的方波 S(x) 的解析公式包括

S(x)=A(-1)^(|_2(x-x_0)/T_|)
(1)
=Asgn[sin((2pi(x-x_0))/T)]
(2)
=A(2i)/pi[tanh^(-1)(e^(-ipi(x-x_0)/T))-tanh^(-1)(e^(ipi(x-x_0)/T))],
(3)

其中 |_x_|向下取整函式sgn(x)符號函式,並且 tanh^(-1)x反雙曲正切函式

方波在 Wolfram 語言 中實現為SquareWave[x]。

設方波的週期為 2L。方波函式是 奇函式,因此 傅立葉級數 具有 a_0=a_n=0 以及

b_n=2/Lint_0^Lsin((npix)/L)dx
(4)
=4/(npi)sin^2(1/2npi)
(5)
=2/(npi)[1-(-1)^n]
(6)
=4/(npi){0 for n even; 1 for n odd.
(7)

因此,週期為 2L、相位偏移為 0 和半振幅為 1 的方波的 傅立葉級數

 f(x)=4/pisum_(n=1,3,5,...)^infty1/nsin((npix)/L).
(8)

另請參閱

箱車函式, Hadamard 矩陣, Heaviside 階躍函式, 矩形函式, 鋸齒波, 三角波, Walsh 函式

使用 探索

參考文獻

Thompson, A. R.; Moran, J. M.; 和 Swenson, G. W. Jr. 射電天文學中的干涉測量和綜合。 New York: Wiley, p. 203, 1986.

在 中被引用

方波

請引用為

Weisstein, Eric W. “方波。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/SquareWave.html

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