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三角波


TriangleWave

週期為 2 且在 -1 和 1 之間變化的對稱三角波的解析表示包括

f(x)=2/pisin^(-1)[sin(pix)]
(1)
=1-2|1-[2(1/2x+1/4 (mod 1))]|
(2)
=1-4|1/2-frac(1/2x+1/4)|,
(3)

其中 frac(x)小數部分 x

三角波在 Wolfram 語言 中實現為TriangleWave[x]。

三角波的傅立葉級數由下式給出

 f(x)=8/(pi^2)sum_(n=1,3,5,...)^infty((-1)^((n-1)/2))/(n^2)sin((npix)/L),
(4)

它可以被求和以產生解析表示式

 f(x)=i/(pi^2e^(piix))[Phi(x,2,1/2)-e^(2piix)Phi(-e^(2piix),2,1/2)],
(5)

其中 Phi(z,s,a)Lerch 超越函式

TriangleWaveTrott

週期為 2 且在 0 和 1 之間變化的三角波的一種形式由下式給出

 f(x)=1-2|nint(1/2x)-1/2x|
(6)

(Trott 2004,第 228 頁),其中 nint(x)最近整數函式


另請參閱

傅立葉級數--三角波, 鋸齒波, 方波, 階梯函式, 三角函式

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參考文獻

Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. 紐約: Springer-Verlag, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/

在 中引用

三角波

請引用為

Weisstein, Eric W. “三角波。” 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/TriangleWave.html

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