特殊正交矩陣

如果一個方陣 滿足以下條件，則稱其為特殊正交矩陣

(1)

其中 是單位矩陣，且行列式滿足

(2)

第一個條件意味著 是一個正交矩陣，第二個條件將行列式限制為 （而一般的正交矩陣的行列式可能為 或 ）。例如，

(3)

是一個特殊正交矩陣，因為

(4)

並且其行列式為 。可以使用 Wolfram 語言程式碼測試矩陣 是否為特殊正交矩陣

  SpecialOrthogonalQ[m_List?MatrixQ] :=
    (Transpose[m] . m == IdentityMatrix @ Length @ m
&& Det[m] == 1)

特殊正交矩陣在乘法和逆運算下是封閉的，因此構成一個稱為特殊正交群 的矩陣群。