迴圈小數

迴圈小數，也稱為無限迴圈小數，是指小數表示形式最終變成周期性的數字（即，相同的數字序列無限重複）。小數展開的迴圈部分通常用連線表示，例如，

在這樣的數字中重複的最小位數稱為迴圈節。

在 6 之前的 Wolfram 語言版本中，迴圈小數的表示形式被實現為PeriodicForm[RealDigits[r]] 在載入附加包之後NumberTheory`ContinuedFractions`.

所有有理數都具有有限小數展開式（即，是有限小數；例如，）或迴圈小數（例如，）。然而，無理數，例如 ，既不終止也不變成周期性的。

諸如 0.5 之類的數字有時被認為是迴圈小數，因為 。

具有迴圈小數的前幾個單位分數的分母是 3, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, ... (OEIS A085837)。

有理數的迴圈部分可以在 Wolfram 語言中使用以下命令找到RealDigits[r][[1,-1]]。有理數的小數展開的迴圈部分中的位數也可以直接從其分母的乘法階中找到。1/n 對於 , 2, ... 的小數展開的迴圈節是 0, 0, 1, 0, 0, 1, 6, 0, 1, 0, 2, 1, 6, 6, 1, 0, 16, 1, 18, ... (OEIS A051626)，其中 0 表示該數字是有限小數。

如果 是迴圈小數，而 是有限小數，那麼 有一個非迴圈部分，其長度與 的長度相同，並且有一個迴圈部分，其長度與 的長度相同 (Wells 1986, p. 60)。