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正規數

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正規數，也稱為有限小數（Havil 2003, p. 25），是一個具有有限十進位制展開的正數。像 1/3=0.33333... 這樣不是正規數的數被稱為非正規數。

如果 r=p/q 是一個正規數，那麼

r=(a_1)/(10)+(a_2)/(10^2)+...+(a_n)/(10^n)
(1)
=(a_110^(n-1)+a_210^(n-2)+...+a_n)/(10^n)
(2)
=(a_110^(n-1)+a_210^(n-2)+...+a_n)/(2^n·5^n).
(3)

因式分解可能的公因子得到

r=p/(2^alpha5^beta),
(4)

其中 p≢0 (mod 2, 5)。

前幾個正規單位分數的分母為 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, ... (OEIS A003592)，它們的十進位制展開為 1, 1/2=0.5, 1/4=0.25, 1/5=0.2, 1/8=0.125, 1/10=0.1, 1/16=0.0625, 1/20=0.05, 1/25=0.04, 1/32=0.03125, 1/40=0.025, 1/50=0.02, ....

正規數中十進位制數字的位數由 max(alpha,beta) 給出（Wells 1986, p. 60）。正規單位分數的數字位數是 1, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 2, 5, 3, 2, 6, 4, 2, 3, ... (OEIS A117920)。

另請參閱

十進位制展開, 非正規數, 迴圈小數

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參考文獻

Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2003.Sloane, N. J. A. 序列 A003592 和 A117920，出自 "整數序列線上百科全書"。Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 60, 1986.

在 中被引用

正規數

請引用為

Weisstein, Eric W. “正規數。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/RegularNumber.html

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