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正十二邊形


RegularDodecagon

如上圖所示,正十二邊形是可構造的 12 邊正多邊形,可以使用 Schläfli 符號 {12} 表示。

Australian 50-cent piece

如上圖所示,澳大利亞 50 分硬幣是十二邊形的。

內切圓半徑 r外接圓半徑 R面積 A 可以直接從邊長為 a 且有 n=12 條邊的通用正多邊形的公式計算得出,

r=1/2acot(pi/(12))
(1)
=1/2(2+sqrt(3))a
(2)
R=1/2acsc(pi/(12))
(3)
=1/2(sqrt(2)+sqrt(6))a
(4)
A=1/4na^2cot(pi/(12))
(5)
=3(2+sqrt(3))a^2.
(6)

Kűrschák 定理給出了內接於單位圓R=1)的正十二邊形的面積

 A=1/2nR^2sin((2pi)/n)=3
(7)

(Wells 1991, 第 137 頁)。

DodecahedronDecagon1
DodecahedronDecagon2
IcosahedronDecagon1
IcosahedronDecagon2

垂直於十二面體二十面體C_5 軸的平面會以正十邊形橫截面切割實體 (Holden 1991, 第 24-25 頁)。

GreekCross
LatinCross
MalteseCross

希臘十字拉丁十字馬耳他十字都是不規則的十二邊形。


另請參閱

十邊形, 十二邊形, 十二角星, 十二面體, 無窮, 希臘十字, 十一邊形, Kűrschák 定理, Kűrschák 瓦片, 拉丁十字, 馬耳他十字, 多邊形, 正多邊形, 三角學角度--Pi/12

使用 探索

參考文獻

Holden, A. 形狀、空間和對稱性。 New York: Dover, 1991.Wells, D. 企鵝好奇和有趣的幾何學詞典。 London: Penguin, 第 56-57 頁和 137 頁, 1991.

請引用為

Weisstein, Eric W. "正十二邊形。" 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/RegularDodecagon.html

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