分位數

在機率論中，術語“分位數”至少有兩種不同的含義。變數 的值域中的特定元素 稱為分位數，記為 (Evans et al. 2000, p. 5)。這個特定的含義與所謂的分位數函式密切相關，分位數函式將由某個機率密度函式 達到的每個機率 分配一個值 ，定義為

(1)

第 個 -分位數 是值 ，例如 ，它對應於 的累積頻率（Kenney 和 Keeping，1962）。如果 ，則該量稱為四分位數；如果 ，則稱為百分位數。

分位數的引數化版本實現為分位數[list, q, a, b, c, d]，返回

(2)

其中 是第 個順序統計量， 是向下取整函式， 是向上取整函式， 是小數部分，並且

(3)

分位數有許多略有不同的常用定義，總結在下表中。

#					繪圖位置	描述
Q1	0	0	1	0		反向經驗累積分佈函式
Q2	--	--	--	--		帶平均的反向經驗累積分佈函式
Q3		0	0	0		最接近 的觀測值編號
Q4	0	0	0	1		加州公共工程部方法
Q5		0	0	1		黑曾模型（在水文學中常用）
Q6	0	1	0	1		威布林分位數
Q7	1		0	1		插值點將樣本範圍劃分為 個區間
Q8			0	1		無偏中位數
Q9			0	1		正態分佈的近似無偏估計

Wolfram 語言的引數化可以處理所有這些，除了 Q2。在 Q1 中，經驗分佈函式是不超過任何指定值的估計資料集累積比例。Q2 本質上與 Q1 相同，只是在不連續點取平均值。在 Q3 中，第 個分位數是最接近 的觀測值編號，其中 是樣本大小。在 Q4 中，插值點將樣本範圍劃分為 個區間。在 Q6 中，頂點將樣本劃分為 個區域，每個區域的平均機率為 。它由 Weibull 於 1939 年提出，並在平均位置繪製 。Q7 將範圍劃分為 個區間，其中恰好 位於 的左側。Q8 在中位數位置繪製 。Q9 用於分位數-分位數圖。如果 是正態分佈， 是 的繪圖位置，則 是 的近似無偏估計。