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次序統計量

給定一個樣本 n 個變數 X_1, ..., X_N, 將它們重新排序，使得 Y_1<Y_2<...<Y_N。那麼 Y_i 被稱為第 i 個次序統計量 (Hogg 和 Craig 1970, 第 146 頁), 有時也表示為 X^(<i>)。特殊情況包括 最小值

Y_1=min_(j)(X_j)
(1)

和 最大值

Y_N=max_(j)(X_j).
(2)

次序統計量的重要函式包括 統計極差

R=Y_N-Y_1,
(3)

中程數

MR=1/2(Y_1+Y_N),
(4)

和 統計中位數

x^~={Y_((N+1)/2) if N is odd; 1/2(Y_(N/2)+Y_(1+N/2)) if N is even
(5)

(Hogg 和 Craig 1970, 第 152 頁)。

如果 X 具有 機率密度函式 f(x) 和 分佈函式 F(x), 那麼 Y_r 的機率函式由下式給出

f_(Y_r)=(N!)/((r-1)!(N-r)!)[F(x)]^(r-1)[1-F(x)]^(N-r)f(x)
(6)

對於 r=1, ..., N (Rose 和 Smith 2002, 第 311 和 454 頁)。

一種基於次序統計量的 線性組合 的 穩健估計 技術被稱為 L-估計。

另請參閱

極值分佈, 鉸鏈, 最大值, 中程數, 最小值, 統計中位數

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參考文獻

Balakrishnan, N. and Chen, W. W. S. Handbook of Tables for Order Statistics from Lognormal Distributions with Applications. Amsterdam, Netherlands: Kluwer, 1999.Balakrishnan, N. and Cohen, A. C. Order Statistics and Inference. New York: Academic Press, 1991.Balakrishnan, N. and Rao, C. R. (Eds.). Handbook of Statistics, Vol. 16: Order Statistics: Theory and Methods. Amsterdam, Netherlands: Elsevier, 1998.Balakrishnan, N. and Rao, C. R. (Eds.). Order Statistics: Applications. Amsterdam, Netherlands: Elsevier, 1998.David, H. A. Order Statistics, 2nd ed. New York: Wiley, 1981.Gibbons, J. D. and Chakraborti, S. (Eds.). Nonparametric Statistic Inference, 3rd ed. exp. rev. New York: Dekker, 1992.Hogg, R. V. and Craig, A. T. Introduction to Mathematical Statistics, 3rd ed. New York: Macmillan, 1970.Rose, C. and Smith, M. D. "Order Statistics." §9.4 in Mathematical Statistics with Mathematica. New York: Springer-Verlag, pp. 311-322, 2002.Rose, C. and Smith, M. D. "Computational Order Statistics." Mathematica J. 9, 790-802, 2005.

在 中引用

次序統計量

請引用為

Weisstein, Eric W. "Order Statistic." 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/OrderStatistic.html

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