統計極差

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術語“range”在統計學中有兩種完全不同的含義。

給定順序統計量 , , ..., , ，隨機樣本的極差定義為

(1)

（Hogg and Craig 1995，第152頁）。

對於小樣本，極差是總體標準差的良好估計量（Kenney and Keeping 1962，第213-214頁）。

StatisticalRangeDistribution

對於連續均勻分佈

P(x)={1/C for 0<x<C; 0 for |x|>C,

(2)

極差的分佈由下式給出

(3)

上面說明了和的值，從（紅色）到（紫色）。

給定兩個樣本，大小分別為和，極差分別為和，令。那麼

$D(u)={(m(m-1)n(n-1))/((m+n)(m+n-1)(m+n-2))[(m+n)u^(m-2)-(m+n-2)u^(m-1)]; for 0<=u<=1; (m(m-1)n(n-1))/((m+n)(m+n-1)(m+n-2))[(m+n)u^(-n)-(m+n-2)u^(-n-1)]; for 1<=u<infty.$

(4)

(5)

和眾數是

$u^^={((m-2)(m+n))/((m-1)(m+n-2)) for m-n<=2; ((n+1)(m+n-2))/(n(m+n)) for m-n>=2$

(6)

（Kenney and Keeping 1962）。

另請參見

中程數, 全距, 統計中位數

使用探索

更多嘗試

參考文獻

Feller, W. 機率論及其應用導論，第 1 卷，第 3 版。 New York: Wiley, 1968。Hogg, R. V. 和 Craig, A. T. 數理統計導論，第 5 版。 New York: Macmillan, 第 152 頁，1995年。Kenney, J. F. 和 Keeping, E. S. “極差”。統計數學，第 1 部分，第 3 版。 Princeton, NJ: Van Nostrand, 第 75-76, 213-214 頁，1962年。

在上被引用

請引用為

Weisstein, Eric W. “統計極差。” 來自 —— 資源。https://mathworld.tw/StatisticalRange.html

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