二次型指標

與對稱、非退化和雙線性 相關的指標 在有限維向量空間 上是一個非負整數，定義為

其中集合 定義為

作為一個具體的例子，一對 由光滑流形 和對稱 張量場 組成，被稱為洛倫茲流形當且僅當 且與二次型 相關的指標 對所有 滿足 (Sachs and Wu 1977)。這個特殊的定義簡潔地表達了洛倫茲流形具有不定的度量張量，其符號為 (或等價地 )，而無需精確定義與度量符號、二次型符號等相關的任何內容。

上面的例子也說明了二次型指標與定義在光滑流形 上的度量張量 的指標概念之間的深刻聯絡。 特別是，度量張量 的指標被定義為與任何元素 相關的 二次型指標。 由於這種聯絡，指標在各個領域都特別重要：例如，在一些關於微分幾何和黎曼幾何的文獻中，指標的概念被用作定義度量張量的主要工具（Sachs and Wu 1977）。