主題
Search

稜錐臺

下載 Mathematica Notebook下載 Wolfram Notebook
PyramidalFrustum1
PyramidalFrustum2
PyramidalFrustum3
PyramidalFrustum4

稜錐臺是透過削去稜錐頂部而形成的錐截體。它是擬柱體的一個特例。

對於直稜錐臺，設 s 為斜高，h 為高，p_1 為底面周長，p_2 為頂面周長，A_1 為底面面積，以及 A_2 為頂面面積。那麼稜錐臺的表面積（側面）和體積由下式給出

S=1/2(p_1+p_2)s
(1)
V=1/3h(A_1+A_2+sqrt(A_1A_2)).
(2)

幾何質心在直稜錐臺中出現在高度

z^_=(h(A_1+2sqrt(A_1A_2)+3A_2))/(4(A_1+sqrt(A_1A_2)+A_2))
(3)

高於底面的位置 (Harris and Stocker 1998)。

直 n-角錐臺的底面是邊長為 a 和 b 的正多邊形，其外接圓半徑為

R_n=1/2ccsc(pi/n),
(4)

其中 c 是邊長，因此連線頂部和底部對應頂點的對角線長度為

x_n=1/2(a-b)csc(pi/n),
(5)

且邊長為

e_n=sqrt(d^2+h^2)
(6)
=sqrt(1/4csc^2(pi/n)(a-b)^2+h^2).
(7)

因此，三角形 (n=3) 和正方形 (n=4) 直稜錐臺的側表面積為

S_3=3/2(a+b)sqrt(1/3(a-b)^2+h^2)
(8)
S_4=2(a+b)sqrt(1/2(a-b)^2+h^2).
(9)

正 n-邊形的面積是

A_n=1/4nc^2cot(pi/n),
(10)

因此，這些錐臺的體積為

V_3=1/(12)sqrt(3)(a^2+ab+b^2)h
(11)
V_4=1/3(a^2+ab+b^2)h.
(12)

參見

圓錐臺, 錐截體, 海倫平均數, 稜錐, 球冠, 正方稜錐臺

使用 探索

參考文獻

Beyer, W. H. (Ed.). CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 128, 1987.Dunham, W. Journey through Genius: The Great Theorems of Mathematics. New York: Wiley, pp. 3-4, 1990.Eves, H. A Survey of Geometry, rev. ed. Boston, MA: Allyn & Bacon, p. 7, 1965.Harris, J. W. and Stocker, H. "Frustum of a Pyramid." §4.3.2 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer-Verlag, p. 99, 1998.Kern, W. F. and Bland, J. R. "Frustum of Regular Pyramid." §28 in Solid Mensuration with Proofs, 2nd ed. New York: Wiley, pp. 67-71, 1948.

在 上引用

稜錐臺

請引用為

Weisstein, Eric W. "稜錐臺." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PyramidalFrustum.html

學科分類