投影矩陣

投影矩陣 是一個 方陣，它給出了從 到子空間 的向量空間投影。 的列是標準基向量的投影，並且 是 的像。一個 方陣 是投影矩陣 當且僅當 。

投影矩陣 是正交的 當且僅當

(1)

其中 表示 的伴隨矩陣。 投影矩陣是對稱矩陣 當且僅當 向量空間投影是正交的。在正交投影中，任何向量 可以寫成 ，因此

(2)

一個非對稱投影矩陣的例子是

(3)

它投影到直線 上。

復向量空間的情況是類似的。 投影矩陣是埃爾米特矩陣 當且僅當 向量空間投影滿足

(4)

其中內積是埃爾米特內積。 投影算符在量子力學和量子計算中起作用。

對於 中的任何 ，，W 中的任何向量都由投影矩陣 固定。 因此，投影矩陣 的範數等於 1，除非 ，

(5)

設 為 -代數。 如果 和 ，則 中的元素 p 稱為投影。 例如，由 (在 上) 和 (在 上) 定義的實函式 是 -代數 中的投影，其中 假設為不連通的，具有兩個分量 和 。