Peter-Weyl 定理

設 為一個 李群，並設 為 在 上的一個 群表示 (對於某個自然數 )，它是連續的，意義是函式 由 定義是連續的。然後對於每個 和每個 ，函式 由 定義是連續的。所有這些函式的 向量空間張成 稱為代表函式空間。

Peter-Weyl 定理指出，如果 是緊緻的，那麼

1. 代表函式在所有連續函式的空間中是稠密的，關於 上確界範數；

2. 代表函式在所有平方可積函式的空間 中是稠密的，關於在 上的 哈爾測度；

3. 不可約連續表示的 特徵標 的 向量空間張成 在從 到 的所有連續函式空間中是稠密的，這些函式在 的每個 共軛類 上是常數，關於上確界範數。

如果假設 是一個 矩陣群，則這個定理很容易從 Stone-Weierstrass 定理 推匯出來。另一方面，Peter-Weyl 定理的一個推論是，每個緊緻李群都同構於某個矩陣群。