哈爾測度

任何區域性緊 Hausdorff 拓撲群都具有唯一的（直到標量倍）非零左不變測度，該測度在緊集上是有限的。如果群是阿貝爾群或緊群，那麼這個測度也是右不變的，被稱為哈爾測度。

更正式地，令 為區域性緊群。那麼 上的左不變哈爾測度是一個滿足以下條件的 Borel 測度

1. 對於每個 和每個可測集 。

2. 對於每個非空開集 。

3. 對於每個緊集 。

例如，勒貝格測度是實數上的不變哈爾測度。

此外，如果 是一個（代數）群，那麼具有離散拓撲的 是一個區域性緊群。 上的左不變哈爾測度是 上的計數測度。