魔術常數

數字

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在 幻方 中，任意水平、垂直或主對角線上的 個數字之和必須等於該數字。前幾個值是 1, 5, 15, 34, 65, 111, 175, 260, ... (OEIS A006003)。對於以 整數 開頭，且條目為公差為 的遞增 等差數列 的 階幻方，魔術常數為

(3)

（Hunter 和 Madachy 1975，Madachy 1979）。在 泛幻方 中，除了主對角線之外，斷對角線之和也等於 。

對於 幻立方、幻超正方體 等，魔術 -D 常數為

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下表總結了前幾個魔術常數。

Sloane	A006003	A027441	A021003
1	1	1	1
2	5	9	17
3	15	42	123
4	34	130	514
5	65	315	1565

對於 乘法幻方，存在相應的乘法魔術常數。

對於 幻級數 和 多重幻級數，類似階數為 的魔術常數 定義為前 個 次冪之和的 倍，

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其中 是 階 調和數。下表給出了前幾個值。

Sloane	A006003	A052459	A052460	A052461
1	1	1	1	1
2	5	15	50	177
3	15	95	675	5111
4	34	374	4624	60962
5	65	1105	21125	430729