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幻方序列


如果從區間 [1,n^2] 中取出的 n 個不同的數字集合的總和是第 n幻方常數,則它們構成一個幻方序列 (Kraitchik 1942, p. 143)。

 M_n=1/2n(n^2+1)

(Kraitchik 1942, p. 143)。階數為 n=1, 2, ..., 的幻方序列的數量為 1, 2, 8, 86, 1394, ... (OEIS A052456)。下表給出了前幾個小階幻方序列。

n幻方序列
1{1}
2{1,4}, {2,3}
3{1,5,9}, {1,6,8}, {2,4,9}, {2,5,8}, {2,6,7}, {3,4,8}, {3,5,7}, {4,5,6}

如果這些數字的 k 次方之和是所有 k in [1,p]幻方常數,則稱它們構成一個 p多重幻方序列。這裡,k 階幻方常數 M_n^((j)) 定義為第一個 n^2 k 次冪之和的 1/n 倍,

 M_n^((k))=1/nsum_(i=1)^(n^2)i^k=(H_(n^2)^((-p)))/n,

其中 H_n^((k))k調和數


另請參閱

幻方常數, 幻方, 多重幻方序列

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參考文獻

Kraitchik, M. “幻方序列。” §7.13.3 in Mathematical Recreations. New York: W. W. Norton, pp. 143 和 183-186, 1942.Sloane, N. J. A. “整數序列線上百科全書”中的序列 A052456

在 上引用

幻方序列

引用為

Weisstein, Eric W. “幻方序列。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/MagicSeries.html

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