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多重幻數列

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一組 n 個不同的數字，取自區間 [1,n^2]，如果它們的和是第 n 個 幻和，則構成一個 幻數列

M_n=1/2n(n^2+1)

(Kraitchik 1942, p. 143)。如果這些數字的 k 次方之和對於所有 k in [1,p] 的 k 階都是 幻和，那麼它們被稱為構成一個 p 階多重幻數列。這裡，k 階幻和 M_n^((j)) 定義為前 n^2 個 k 次方之和的 1/n 倍，

M_n^((k))=1/nsum_(i=1)^(n^2)i^k=(H_(n^2)^((-k)))/n,

其中 H_n^((k)) 是 k 階廣義 調和數。

例如，{2,8,9,15} 是雙重幻的，因為 2+8+9+15=34 且 2^2+8^2+9^2+15^2=374。它也是三重幻的，因為 2^3+8^3+9^3+15^3=4624。類似地，{3,5,12,14} 也是三重幻的。

各種長度 n 的幻數列的數量在下表中給出，適用於小階數 k (Kraitchik 1942, p. 76; Boyer)，其中 k=2、3 和 4 的值在 2002 年被 Boyer 和 Trump 校正和擴充套件。

nk=1k=2k=3k=4
SloaneA052456A052457A052458A090037
11111
22000
38000
486220
51394820
6321349800
7957332184400
835154340380391210
915374082029497381260
10781325415282464323600
114528684996756947689757311870
122950111860062822226896106

另請參閱

幻數列

使用 探索

參考文獻

Boyer, C. "Multimagic Series." http://www.multimagie.com/English/Series.htm.Kraitchik, M. "Multimagic Squares." §7.10 in Mathematical Recreations. New York: W. W. Norton, pp. 176-178, 1942.Sloane, N. J. A. Sequences A052456, A052457, A052458, and A090037 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

多重幻數列

請引用為

Weisstein, Eric W. "Multimagic Series." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MultimagicSeries.html

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