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版本的 幻方，其中 
行、
列、
柱以及四條 空間對角線 上的數字之和都等於同一個數字 
，這個數字被稱為魔方的 幻和。魔方通常被認為是“正規的”，即其元素是連續整數 1, 2, ..., 
。然而，在考慮所謂的 多重魔方 時，這個要求被取消（也必須取消）。
, 2, ..., 幻和由 1, 9, 42, 130, 315, 651, ... (OEIS A027441) 給出。
，則魔方被稱為 半完美魔方，有時也稱為 Andrews 立方體（Gardner 1988, p. 219）。此外，如果每個 
正交切片的對角線之和也為 
，那麼這個魔方被稱為 完美魔方。如果一個完美或半完美魔方不僅在主空間對角線上是幻方的，而且在斷裂的空間對角線上也是幻方的，則它被稱為泛對角線魔方。
完美魔方。
，其最大項為 416，幻積為 8648640，或 
(Boyer 2006)。
