幻方超立方體

幻方超立方體是二維幻方和三維幻立方的四維推廣。幻方超立方體具有幻和

因此，對於 , 2, ...，幻方超立方體常數為 1, 17, 123, 514, 1565, 3891, ... (OEIS A021003)。

Berlekamp等人（1982，第 783 頁）給出了一個幻方超立方體。J. Hendricks 構建了三階、四階、五階的幻方超立方體（Hendricks 1999a，第 128-129 頁）和六階的幻方超立方體（Heinz）。M. Houlton 使用了 Hendricks 的技術構建了五階、七階和九階的幻方超立方體。

模旋轉和反射，存在 58 個不同的三階幻方超立方體（Heinz，Hendricks 1999），上面展示了其中一個。27 行（例如，1-72-50）、列（例如，1-80-42）、柱（例如，1-54-68）和檔案（例如，1-78-44）的和均為幻和 123。

Hendricks（1968）構建了一個四階的泛-4-對角幻方超立方體。目前尚不清楚是否存在五階的泛-4-對角幻方超立方體，Andrews（1960）和 Schroeppel（1972）指出，這種超立方體不可能存在。

最小的完美幻方超立方體是 16 階的，具有幻和，由 Hendricks 構建（Peterson 1999）。

已知對於維幻方超立方體，存在 3 階的、6、7 和 8 階（Hendricks）。Hendricks 還構建了一個完美的 16 階幻方超立方體（其中完美意味著所有超平面都是完美的）。

2003 年，Christian Boyer 構建了第一個雙幻方和三幻方超立方體。

另請參閱

幻立方, 幻方, 超立方體

使用探索

更多嘗試

參考文獻

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