泛幻方

如果一個 幻方 的所有 對角線——包括透過“環繞”邊緣獲得的對角線——的和都等於同一個 幻和，則該幻方被稱為泛幻方（Kraitchik 1942，第 143 頁和 189-191 頁）。（對於通常型別的幻方，僅要求行、列和主對角線的和等於同一個常數。）術語“魔鬼幻方”（Gardner 1961，第 135-137 頁；Hunter 和 Madachy 1975，第 24 頁；Madachy 1979，第 87 頁）、“pandiagonal square”（Hunter 和 Madachy 1975，第 24 頁）和“Nasik square”（Madachy 1979，第 87 頁）有時也使用。

不存在 3 階或任何 階的泛幻方，其中 是一個 整數。用於生成 幻方 的暹羅方法生成 階的泛幻方，其普通向量為 (2, 1)，斷裂向量為 (1, )。

洛書 不是泛幻方，但它是一個 結合幻方。四階幻方可以是泛幻方或 結合幻方，但不能兩者都是。五階幻方是可以同時是 結合幻方 和泛幻方的最小階數，並且存在 16 個不同的 結合 泛幻方，上面展示了一個（Gardner 1988）。

1 階、2 階、... 的不同泛幻方的數量分別為 1、0、0、48、3600、...（OEIS A027567）。這裡， 階幻方的計數（全部 48 個都已在上面展示）糾正了 Hunter 和 Madachy（1975，第 24-25 頁），他們引用的 階幻方的總數為 384，而不是不同此類幻方的數量。

構造一個既是 雙重幻方 又是泛幻方的幻方非常困難。Tarry 在 1903 年找到了一個 階的例子，其中使用了非連續整數。2006 年 2 月，中國福建省的一位汽車運輸工人蘇茂丁設法找到一個 階的雙重幻方泛幻方的例子。

泛幻方與 超立方體 相關。