一個在乘法而非加法下（用於定義傳統幻方的運算）滿足幻方性質的方格稱為乘法幻方。與（普通）幻方不同，
階 
乘法幻方的條目不要求是連續的。
上面的乘法幻方的幻積常數為 4096，由 Antoine Arnauld 於 1667 年在巴黎出版的《Nouveaux Eléments de Géométrie》中發現 (Boyer)。
3×3、4×4、... 的最小可能幻積常數分別為 216、5040、302400、25945920、... (OEIS A114060)。3×3 解（左）由 Sayles 於 1913 年發現，並由 Dudeney (1917) 發表。Sayles 還發現了 4×4 解（右），後來 Borkovitz 和 Hwang (1983) 證明它是最小的。n=3、4、... 的 
乘法幻方的已知最小最大元素序列以 
, 4, ... 開頭 36, 28, 45, 66, 91, 160, 225, ... (Boyer)。
另請參閱
加法-乘法幻方,
幻方
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參考文獻
Borkovitz, D. R. and Hwang, F. K. "Multiplicative Magic Squares." Disc. Math. 47, 1-11, 1983.Boyer, C. "The Smallest Possible Multiplicative Magic Squares." http://www.multimagie.com/English/Multiplicative.htm.Dudeney, H. E. "Chessboard Problems." Amusements in Mathematics. 1917. Reprinted as New York: Dover, 1970.Hunter, J. A. H. and Madachy, J. S. "Mystic Arrays." Ch. 3 in Mathematical Diversions. New York: Dover, pp. 30-31, 1975.Madachy, J. S. Madachy's Mathematical Recreations. New York: Dover, pp. 89-91, 1979.Pegg, E. "Math Games: Times Square Magic." Nov. 14, 2005. http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_11_07_05.html.Sloane, N. J. A. Sequence A114060 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."在 中引用
乘法幻方
請引用為
Weisstein, Eric W. 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MultiplicationMagicSquare.html
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