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盧卡斯內三角形

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LucasInnerTriangle

盧卡斯內切圓與盧卡斯圓的切點是頂點 A、B 和 C 在盧卡斯圓根圓中的反演點。這些點構成盧卡斯內三角形 DeltaI_AI_BI_C，這是一個首次在此提出的術語。

盧卡斯內三角形具有 三線頂點矩陣

[a(4S_A+3S) 2b(2S_B+S) 2c(2S_C+S); 2a(2S_A+S) b(4S_B+3S) 2c(2S_C+S); 2a(2S_A+S) 2b(2S_B+S) c(4S_C+3S)],

其中 S_A、S_B 和 S_C 是 康威三角形符號 (P. Moses，私人通訊，1 月 13 日，2005 年)。

面積是

Delta_L=(a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2+7Delta))/((3a^2+2b^2+2c^2+16Delta)(2a^2+3b^2+2c^2+16Delta)(2a^2+2b^2+3c^2+16Delta)),

其中 Delta 是 參考三角形 的面積。

下表給出了盧卡斯內三角形的中心，以 參考三角形 的中心表示，這些中心對應於 Kimberling 中心 X_n。

X_n盧卡斯內三角形的中心X_n參考三角形 的中心
X_(15)第一等力點X_(15)第一等力點
X_(16)第二等力點X_(16)第二等力點
X_(187)舒特中心X_(187)舒特中心
X_(351)帕裡圓 的中心X_(351)帕裡圓 的中心
X_(511)等角共軛 X_(98)X_(511)等角共軛 X_(98)
X_(512)等角共軛 X_(99)X_(512)等角共軛 X_(99)

下表總結了盧卡斯內三角形與其他各種三角形透視的點。

三角形透視中心 的中心函式
盧卡斯中心三角形2cosA+sinA
盧卡斯切線三角形7cosA+4sinA
參考三角形5cosA+3sinA
等角共軛三角形4cosA+3sinA

另請參閱

盧卡斯圓, 盧卡斯內切圓

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “盧卡斯內三角形。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/LucasInnerTriangle.html

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