考慮一個 參考三角形 
並在邊 
上向外作一個正方形。現在連線這個正方形的新頂點 
和 
與頂點 
，標記交點 
和 
。接下來，透過 
上的每個點 
和 
作垂直於邊 的直線。這些直線分別與邊 
和 
相交於 
和 
，從而得到一個內接正方形 
。透過 
、
和 
的 外接圓 被稱為 Lucas 
-圓（Panakis 1973，第 458 頁；Yiu 和 Hatzipolakis 2001），重複對其他邊進行此過程，得到相應的 
- 和 
-圓。
Lucas 
-圓具有以下優美的三線性中心
 |
其中 
是 參考三角形 的面積，
是 參考三角形 的 外接圓半徑，半徑為
 |
（Yiu 和 Hatzipolakis 2001）。
盧卡斯圓是兩兩相切的，儘管這個事實似乎是 Yiu 和 Hatzipolakis (2001) 首先注意到的。
有兩個不相交的圓與所有三個盧卡斯圓相切（這些是 盧卡斯中心三角形 的 索迪圓）。外切圓是 參考三角形 的 外接圓，而內切圓是 盧卡斯內圓，它是 盧卡斯圓根軸圓 中 外接圓 的反演（P. Moses，私人通訊，2005 年 1 月 3 日）。
還有三個類似於盧卡斯圓的圓，當原始正方形是外接而不是內接時獲得。
