角谷不動點定理

角谷不動點定理是泛函分析中的一個結果，它確立了在區域性凸拓撲向量空間的某些“良態”子集上定義的一組對映之間存在公共不動點。該定理之所以重要，既在於其獨立的理論意義，也在於由此產生的其他推論結果。

角谷不動點定理的一種常見形式指出，給定一個區域性凸拓撲向量空間 ，任何等度連續的群 的仿射對映 將一個（非空）緊、凸子集 對映到自身，必然在 中有一個公共不動點，即在上述條件下，存在一個點 滿足對於所有 ，。此外，Markov 和角谷證明，在不影響結果的情況下，可以弱化其中一些假設，例如，對於任意拓撲向量空間 （可能不是區域性凸的），結果仍然成立，前提是 是一個可交換族（不一定是群，也不一定是等度連續的），由從 到 的連續仿射對映組成。

角谷不動點定理是許多其他結果的重要組成部分，其中值得注意的是證明了在每個緊拓撲群 上，存在一個平移不變的哈爾測度。