KMS條件

Kubo-Martin-Schwinger (KMS) 條件是一種邊界值條件，它自然地出現在量子統計力學和相關領域。

給定一個量子系統 具有有限維希爾伯特空間 ，定義函式 為

(1)

其中 是虛數單位，其中 是哈密頓量，即 中所有粒子的動能之和加上與 相關的粒子的勢能。接下來，對於任意實數 ，定義熱平衡 為

(2)

其中 表示矩陣跡。從 和 ，可以定義所謂的平衡關聯函式 ，其中

(3)

由此，KMS邊界條件指出

(4)

特別是，這個恆等式將狀態 與條帶邊界上的解析函式 的值聯絡起來

(5)

其中， 表示 的虛部， 表示應用於 的符號函式。

在各種文獻中，KMS邊界條件在有時不同的上下文中被陳述。例如，恆等式 () 有時關於積分被書寫，得到

(6)

其中， 用作 的簡寫。在其他文獻中（例如，Araki 和 Miyata 1968），條件看起來仍然不同。