廣義特徵向量

對於一個 矩陣 ，廣義特徵向量是一個 向量 ，對於它

對於某個正整數 。這裡， 表示 單位矩陣。最小的這樣的 被稱為廣義特徵向量的廣義特徵向量階數。在這種情況下，值 是與 相關的廣義特徵值，並且與某個 廣義特徵值 相關的所有廣義特徵向量的線性張成被稱為 的廣義特徵空間。

顧名思義，廣義特徵向量是通常型別的特徵向量的推廣；更準確地說，特徵向量是對應於 的廣義特徵向量。

廣義特徵向量對於不能對角化的 矩陣 尤其重要。實際上，對於這樣的矩陣，至少一個特徵值 的幾何重數大於其代數重數，從而暗示 的線性無關特徵向量的集合“太小”，無法成為 的基。 特別是，確定 矩陣 的廣義特徵向量的目標是“擴大”這種矩陣的線性無關特徵向量集，以便形成 的基。