高斯對映

高斯對映是一個函式 ，從歐幾里得空間 中的有向曲面 對映到 中的單位球面。它將曲面上的每個點與其有向單位 法向量關聯起來。由於曲面 上點 的切空間與其在球面上影像點的切空間平行，因此微分 可以被視為點 的切空間到自身的對映。此對映的行列式是高斯曲率，而跡的負一半是平均曲率。

高斯對映的另一種含義是函式

(Trott 2004, p. 44)，其中 是向下取整函式，如上圖所示，在實數軸和複平面上繪製。

上面繪製了相關函式 ，其中 是小數部分。

上面的圖顯示了這些函式絕對值的放大圖（左圖的一個版本出現在 Trott 2004, p. 44）。