費馬素數

費馬素數是 費馬數 且為 素數的數。因此，費馬素數是 近平方素數。

費馬在 1650 年猜想每個 費馬數 都是 素數，而艾森斯坦在 1844 年提出一個問題，證明存在無限多個費馬素數 (Ribenboim 1996, p. 88)。然而，目前，已確定素性或合性的唯一費馬數 （對於 ）都是 合數。

唯一已知的費馬素數是

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(OEIS A019434)，並且似乎不太可能使用當前的計算方法和硬體找到更多。由此可見，對於特殊情況 以及費馬素數指數， 是素數，給出的序列為 2、3、5、17、257 和 65537 (OEIS A092506)。

是費馬素數當且僅當 的週期長度等於 。換句話說，費馬素數是 完全迴圈素數。