正合序列

正合序列是一系列對映

(1)

在一系列空間 之間，滿足

(2)

其中 表示 像， 表示群核。也就是說，對於 ， 當且僅當 對於某些 。由此得出 。當空間是群、模、鏈復形或層時，正合序列的概念才有意義。對映的符號可以省略，序列可以寫成一行，如下所示

(3)

正合序列可以是有限長度的，也可以是無限長度的。長度為5的特殊情況，

(4)

以零開始和結束，意味著零模，被稱為短正合序列。無限長的正合序列被稱為長正合序列。例如，序列中 且 由乘以 2 給出，

(5)

是一個長正合序列，因為在每個階段，核和像都等於子群 。

當空間 之一是 零模 時，會傳遞特殊的資訊。例如，序列

(6)

是正合的 當且僅當 對映 是單射。類似地，

(7)

是正合的 當且僅當 對映 是滿射。