艾倫伯格-麥克萊恩空間

對於任意 阿貝爾群 和任意 自然數 ，存在唯一的空間（直至同倫型別），使得除了第個同倫群之外，所有同倫群都是平凡的（包括第0個同倫群，意味著該空間是道路連通的），並且第個同倫群與群 同構。在的情況下，群也可以是非阿貝爾群。

艾倫伯格-麥克萊恩空間有許多重要的應用。其中之一是每個拓撲空間都具有艾倫伯格-麥克萊恩空間的迭代纖維化（稱為波斯特尼科夫系統）的同倫型別。此外，存在一個譜序列，將艾倫伯格-麥克萊恩空間的上同調與球體的同倫群聯絡起來。