二面體群 D_6

二面體群給出了正六邊形的對稱群。群生成元由逆時針旋轉弧度和關於連線兩個相對邊中點的直線的反射給出。如果表示旋轉，表示反射，我們有

(1)

由此，群元素可以列為

$D_6={x^i,yx^i:0<=i<=5}.$

(2)

的共軛類由下式給出

${1},{x,x^5},{x^2,x^4},{x^3},{y,yx^2,yx^4},{yx,yx^3,yx^5}.$

(3)

構成共軛類的元素集合位於的中心，記為，因此

$Z(D_6)={1,x^3}.$

(4)

換位子群由下式給出

$D_6^'={1,x^2,x^4},$

(5)

它可以用來找到阿貝爾化。所有的左陪集集合由下式給出

		${1,x^2,x^4},xD_6^'={x,x^3,x^5}$	(6)
		${y,yx^2,yx^4},yxD_6^'={yx,yx^3,yx^5}.$	(7)

因此，我們似乎有兩個這個群的生成元，即和。因此，阿貝爾化給出。

眾所周知，其中是對稱群。此外，其中是具有 6 個元素的二面體群，即等邊三角形的對稱群。

因此，有兩種方法生成特徵標表，要麼從歸納，並使用正交關係，要麼直接找到和的特徵標表，並取它們的群直和。

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