圓內接四邊形

設 , , , 和 為 圓 上的四個點，且 , , , 為三角形 等的垂心。如果從這八個點中，選擇四個下標不同的點，其中三個來自一組，第四個來自另一組，則這些點構成一個垂心組。存在八個這樣的系統，這類似於使用角平分線、垂心和通用三角形的多邊形頂點的垂足獲得的六組垂心組。

另一方面，如果所有點都從一組中選擇，或者每組選擇兩個，且所有下標都不同，則這四個點位於一個圓上。存在四對這樣的圓，並且八個點以四個為一組位於八個相等的圓上。

關於三角形 的點 的西姆森線與關於三角形 的點 的西姆森線相同。