復可微

令 和 在包含點 的某個區域 上。如果 滿足柯西-黎曼方程並在 鄰域 內具有連續的一階偏導數，則 存在並由下式給出

並且該函式被稱為復可微（或等價地，解析或全純）。

函式 可以被認為是平面到平面的對映，。那麼 是復可微的，當且僅當其雅可比矩陣的形式為

在每一點。也就是說，它的導數由複數 的乘法給出。例如，函式 ，其中 是複共軛，不是復可微的。