Spencer-Brown 形式

Spencer-Brown 形式是一個簡單的數學概念，它形式化了一個數學物件在形式上等同於非它的事物 (Spencer-Brown 1997, pp. ix 和 180)。Spencer-Brown 形式由兩個原始方程定義，這兩個方程是它的公理 (Spencer-Brown 1969)

1. 凝聚：如果形式的兩個例項被放置在同一空間中，則它們等價於形式的一個例項。

2. 消去：如果一個形式是另一個形式的引數，則形式的兩個例項等價於形式的零例項，也稱為空空間。

這種消去特別有趣，因為它允許從形式函式自身引導形式函式的二元域和二元值域。因此，空空間可以表示為一個以自身作為引數的形式，因此可以被稱為自身的逆。

形式的傳統表示法是一種 連線 標記，它跨越其引數，從而提供了一種始終在語法上正確的無括號表示法。巢狀的圓圈或矩形和圖表提供了表示形式表示式的替代方法 (Spencer-Brown 1969)。使用巢狀括號的表示法已被許多作者使用 (參見 Meguire 2003)。

形式的引數可以是形式本身的顯式例項（初等算術）或引數的集合，這些引數是被定義為表示形式或透過形式處理形式獲得的空空間的變數（初等代數）。僅涉及常量的算術形式表示式可以立即簡化。涉及變數的代數形式表示式可以透過列舉和測試這些變數的所有可能替換來評估。這些基本定義定義了一個抽象代數，並且可以用於重建整數無限域上的代數的數字和運算。

因此，Spencer-Brown 形式可以被視為區分的符號，該區分以自身作為其域來生成它表示和操作的函式的值域。與某些解釋相反，該形式不等同於 與非門、Peirce 在斷言表中的“切”或 Sheffer 豎線，因為它從空空間開始，以自身作為引數，並且因為每個形式標記接受任意數量的常量、變數或遞迴重入引數。

形式方法已被用作形式資源，例如社會學理論系統 (Luhmann 1996)。另一方面，它也因不一致而受到批評 (Cull et al. 1979)，但事實證明，如果形式標記的括號被替換為，則可以在 Wolfram 語言 中自動評估任意巢狀的形式標記DiscreteDelta(Schreiber 2003)。

數字可以表示為遵循 Spencer-Brown (1957) 給出的原始解釋的形式，透過新增原始系統中未包含的進一步公理和標記 (James 1993)，或者透過將形式表示式與其對應的 Wolfram 規則編號關聯 (Schreiber 2004)。第三種方法能夠處理任意整數或一般度為 的 布林代數，尤其能夠從 26 個 Spencer-Brown 形式重建 256 個二進位制 元胞自動機 規則 (Wolfram 1983, 2002)。大數可以透過構造僅指定 1 的位置的形式表示式來有效地表示。

形式表示式可以遞迴地處理其自身運算的結果作為輸入。Varela (1975, pp. 5-24) 提出透過包含一個“自主狀態”作為這個虛值的符號來擴充套件形式的域和值域，根據所謂的“擴充套件指示演算”，當形式處理時，該虛值不會改變其值。這種修改的明顯問題是形式無法區分兩個自主狀態。雖然可以透過假設與自主狀態在相位上不同的第四種狀態來處理這個問題，但可以避免這種複雜性。這可以透過使用形式重入來新增兩個無限長度的形式序列來證明 (Schreiber 2004)。