一個正則圖，它是邊傳遞的但不是頂點傳遞的，被稱為半對稱圖 (Marušič and Potočnik 2001)。相反，任何既是邊傳遞又是頂點傳遞的圖都被稱為對稱圖。
注意，一個圖可能是邊傳遞的，但既不是頂點傳遞的也不是正則的。一個例子是Pasch 圖，因此它不是半對稱圖。其他例子包括星圖、菱形十二面體圖、菱形三十面體圖和Schläfli 雙六圖。
每個半對稱圖必然是二部圖，其兩部分大小相等，且自同構群在這兩部分上傳遞作用。在 
, 2, ... 個節點上的正則二部圖的數量是 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 6, 1, ... (OEIS A087114)。
Folkman (1967) 證明了不存在階數為 
的半對稱圖，其中 
是一個素數，並構造了一些階數為 
的半對稱圖，其中 
和 
是素數且 
，包括所謂的 Folkman 圖。Folkman (1967) 還詢問是否存在階數為 30 的半對稱圖，Ivanov (1987) 隨後給出了否定回答。
不存在少於 20 個頂點的半對稱圖 (Skiena 1990, p. 186)。上面展示了半對稱圖的例子，並在下表中進行了總結。
 | 圖 |
| 20 | Folkman 圖 |
| 54 | Gray 圖 |
| 64 | (16,4)-Hadamard 圖 |
| 80 | (4,8)-籠圖 |
| 110 | 110-Iofinova-Ivanov 圖 |
| 112 | Ljubljana 圖 |
| 126 | Tutte 12-籠 |
| 182 | 182-Iofinova-Ivanov 圖 |
| 288 | Leonard 圖 |
| 316 | (6,8)-籠圖 |
| 506 | 506-Iofinova-Ivanov 圖 |
| 800 | (8,8)-籠圖 |
| 990 | Ivanov-Ivanov-Faradjev 圖 |
| 1640 | (10,8)-籠圖 |
| 2730 | (5,12)-籠圖 |
| 2928 | (12,8)-籠圖 |
| 4760 | (14,8)-籠圖 |
的半對稱圖的分類。" Comm. Alg. 28, 2685-2715, 2000.Folkman, J. "正則線對稱圖。" J. Combin. Th. 3, 215-232, 1967.Ivanov, A. V. "關於邊傳遞但非頂點傳遞的正則圖。" 在