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格雷圖


GrayGraph

格雷圖是一個 立方半對稱圖,有 54 個頂點。它由 Marion C. Gray 於 1932 年發現,並於 1968 年首次由 Bouwer 發表。Malničet al.(2002) 表明格雷圖確實是最小的 立方半對稱圖

它是 Levi 圖,屬於 Gray 構型

格雷圖有一個單獨的 9 階 LCF 記號 [-25,7,-7,13,-13,25]^9 和五個不同的 1 階 LCF 記號。

格雷圖的圍長為 8,圖直徑為 6,自同構群階數為 |AutG|=1296,並且是兩個對偶的、無三角形的、點傳遞、線傳遞和旗傳遞的非自對偶 27_3 構型Levi 圖 (Marušič 和 Pisanski 2000)。上面所示的對稱嵌入歸功於 (Marušič 和 Pisanski 2000)。格雷圖在 Wolfram 語言 中實現為GraphData["GrayGraph"].

格雷圖具有圖譜

 (-3)^1(-sqrt(6))^6(-sqrt(3))^(12)0^(16)(sqrt(3))^(12)(sqrt(6))^63^1.

格雷圖可以透過取三個 完全二分圖 K_(3,3) 的副本構建,並且,對於特定的邊 e,在三個副本中的每一箇中細分 e,將得到的三個頂點連線到一個新頂點,並對每條邊重複此操作。


另請參閱

完全二分圖, 立方圖, 立方半對稱圖, 邊傳遞圖, Folkman 圖, Iofinova-Ivanov 圖, Ljubljana 圖, 半對稱圖, 對稱圖, 頂點傳遞圖

使用 探索

參考文獻

Bondy, J. A. 和 Murty, U. S. R. 圖論及其應用。 New York: North Holland, p. 235, 1976.Bouwer, I. Z. "一條邊傳遞但非頂點傳遞的立方圖。" Bull. Canad. Math. Soc. 11, 533-535, 1968.Bouwer, I. Z. "關於邊傳遞但非頂點傳遞的正則圖。" J. Combin. Th. B 12, 32-40, 1972.Brouwer, A. E. "格雷圖。" http://www.win.tue.nl/~aeb/drg/graphs/Gray.html.Malnič, A.; Marušič, D.; Potočnik, P.; 和 Wang, C. "立方邊傳遞但非頂點傳遞圖的無限族。" Discr. Math. 280, 133-148, 2002.Marušič, D. 和 Pisanski, T. "格雷圖再探。" J. Graph Th. 35, 1-7, 2000.Marušič, D.; Pisanski, T.; 和 Wilson, S. "格雷 [原文如此] 圖的虧格為 7。" Europ. J. Combin. 26, 377-385, 2005.Pisanski, T. 和 Randić, M. "幾何與圖論之間的橋樑。" In 工作中的幾何:展示幾何應用的論文集 (Ed. C. A. Gorini). Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 174-194, 2000.Weisstein, E. W. "格雷圖是同類圖中最小的圖。" 頭條新聞, Apr. 9, 2002. https://mathworld.tw/news/2002-04-09/graygraph/.

引用為

Eric W. Weisstein "格雷圖。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/GrayGraph.html

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