分式環

從交換單位環（非 平凡環）透過允許除以所有非 零因子 獲得的擴張環。 整環 的分式環始終是 域。

術語“分式環”有時用於表示環的任何區域性化。 上述含義中的分式環則被稱為 全分式環，並且與關於所有非 零因子 集合的區域性化一致。

當定義分數的加法和乘法時，對分母的唯一要求是它們是 乘法封閉的，即，如果 ，則 ，

			(1)
			(2)

給定 乘法封閉 集合 在 環 中，分式環是所有形如 的元素，其中 且 。 當然，要求 並且形式為 和 的分數被認為是等價的。 透過上述加法和乘法的定義，此集合構成一個 環。

如果原始環不是 整環，則原始環可能無法嵌入到此分式環 中。 例如，如果對於某些 ，，則在分式環中 。

當 的補集是 理想 時，它必須是 素理想，因為 是 乘法封閉的。 在這種情況下，分式環是 在 處的 區域性化。

當環是 整環 時，非零元素是 乘法封閉的。 令 為非零元素，則分式環是 域，稱為 分式域 或 全分式環。 在這種情況下，也可以使用分數除法的常用規則，這通常不適用於更一般的 。