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環譜

環的譜是真素理想的集合，

Spec(R)={p:p is a prime ideal in R}.
(1)

經典的例子是多項式環的譜。例如，

Spec(C[x])={<x-a>:a in C} union {<0>},
(2)

和

Spec(C[x,y])={<x-a,y-b>,(a,b) in C^2} union {<f(x,y)>:f is irreducible} union {<0>}.
(3)

在經典的代數幾何中，點是代數簇。請注意，<x-a,y-b> 是極大理想，因此也是素理想。

環的譜具有稱為 Zariski 拓撲的拓撲。閉集的形式為

V(S)={<p>:S subset <p>}.
(4)

例如，

Spec(Z)={<p>:p is prime} union {<0>}.
(5)

每個素理想都是閉集，除了 <0>，其閉包是 V(0)=Spec(Z)。

另請參閱

仿射概型， 範疇論， 交換代數， 圓錐曲線， 理想， 素理想， 射影代數簇， 概型， 簇， Zariski 拓撲

此條目由 託德·羅蘭 貢獻

使用 探索

請引用為

羅蘭，託德。“環譜”。來自 -- 資源，由 埃裡克·W·韋斯坦因 建立。https://mathworld.tw/RingSpectrum.html

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