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斜坡函式


RampFunction

斜坡函式定義為

R(x)=xH(x)
(1)
=int_(-infty)^xH(x^')dx^'
(2)
=int_(-infty)^inftyH(x^')H(x-x^')dx^'
(3)
=H(x)*H(x),
(4)

其中 H(x)Heaviside 階躍函式,且 * 表示卷積

它在 Wolfram 語言中實現為Ramp[x]。

導數

 R^'(x)=H(x).
(5)

斜坡函式的傅立葉變換由下式給出

F_x[R(x)](k)=int_(-infty)^inftye^(-2piikx)R(x)dx
(6)
=(idelta^'(k))/(4pi)-1/(4pi^2k^2),
(7)

其中 delta(x)delta 函式,且 delta^'(x) 是其導數


另請參閱

傅立葉變換--斜坡函式, Heaviside 階躍函式, 矩形函式, 鋸齒波, 符號函式, 方波

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. "斜坡函式。" 來自 --一個 Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/RampFunction.html

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