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(1)
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最初的幾個值是 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, ... (OEIS A001223)。Rankin 已經證明
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(2)
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對於無限多的 
以及對於某個常數 
(Guy 1994)。在 2003 年 3 月於德國奧伯沃爾法赫舉行的關於初等和解析數論的會議上，Goldston 和 Yildirim 提出了一個嘗試性的證明：
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(3)
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(Montgomery 2003)。不幸的是，這個證明被證實是有缺陷的。
如果對於某個 
，整數 
被稱為跳躍冠軍，如果 
是對於某個 最常出現的連續素數 
之間的差值 (Odlyzko et al.)。
另請參閱
安德里卡的猜想,
克萊默猜想,
吉爾佈雷斯的猜想,
好素數,
跳躍冠軍,
波利亞猜想,
素數距離,
素數間隔,
香克斯猜想,
雙峰
使用 探索
參考文獻
Bombieri, E. and Davenport, H. "Small Differences Between Prime Numbers." Proc. Roy. Soc. A 293, 1-18, 1966.Erdős, P.; and Straus, E. G. "Remarks on the Differences Between Consecutive Primes." Elem. Math. 35, 115-118, 1980.Guy, R. K. "Gaps between Primes. Twin Primes" and "Increasing and Decreasing Gaps." §A8 and A11 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 19-23 and 26-27, 1994.Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 114-115, 2003.Montgomery, H. "Small Gaps Between Primes." 13 Mar 2003. http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0303&L=nmbrthry&P=1323.Odlyzko, A.; Rubinstein, M.; and Wolf, M. "Jumping Champions." http://www.research.att.com/~amo/doc/recent.html.Riesel, H. "Difference Between Consecutive Primes." Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, 2nd ed. Boston, MA: Birkhäuser, p. 9, 1994.Sloane, N. J. A. Sequence A001223/M0296 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."在 中被引用
素數差函式
請引用為
Weisstein, Eric W. "Prime Difference Function." 來自 --A Resource. https://mathworld.tw/PrimeDifferenceFunction.html
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