主題
Search

吉爾佈雷斯猜想

DOWNLOAD Mathematica Notebook下載 Wolfram 筆記本

令連續素數的差定義為 d_n=p_(n+1)-p_n, 並且 d_n^k 定義為

d_n^k={d_n for k=1; |d_(n+1)^(k-1)-d_n^(k-1)| for k>1.
(1)

N. L. 吉爾佈雷斯聲稱 d_1^k=1 對所有 k 成立 (Guy 1994)。1959年，該聲稱在 k<63419 的情況下得到驗證。1993年，Odlyzko 將該聲稱擴充套件到所有素數，直至 pi(10^(13))。

吉爾佈雷斯猜想等價於以下陳述：在素數的三角陣列中，迭代地取每對項的絕對差

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,... 1,2,2,4,2,4,2,4,6,... 1,0,2,2,2,2,2,2,... 1,2,0,0,0,0,0,... 1,2,0,0,0,0,... 1,2,0,0,0,... 1,2,0,0,... 1,2,0,... 1,2,... 1,...
(2)

(OEIS A036262)，始終給出首項 1（在第一行之後）。

在第二、三等行中，在達到第一個大於二的項之前的項數由 3, 8, 14, 14, 25, 23, 22, 25, ... 給出 (OEIS A000232)。

參見

素數差函式

使用 探索

參考文獻

Caldwell, C. K. "Gilbreath's Conjecture." http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=GilbreathsConjecture.Debono, A. N. "Numbers and Computers (11): More on Primes." http://www.eng.um.edu.mt/~andebo/numbers/numcom11.htm.Gardner, M. "Patterns in Primes are a Clue to the Strong Law of Small Numbers." Sci. Amer. 243, 18-28, Dec. 1980.Guy, R. K. "Gilbreath's Conjecture." §A10 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 25-26, 1994.Kilgrove, R. B. and Ralston, K. E. "On a Conjecture Concerning the Primes." Math. Tables Aids Comput. 13, 121-122, 1959.Odlyzko, A. M. "Iterated Absolute Values of Differences of Consecutive Primes." Math. Comput. 61, 373-380, 1993.Proth, F. "Sur la série des nombres premiers." Nouv. Corresp. Math 4, 236-240, 1878.Sloane, N. J. A. Sequences A000232/M2718 and A036262 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

吉爾佈雷斯猜想

引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "Gilbreath's Conjecture." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/GilbreathsConjecture.html

主題分類