一個 空間填充函式，將一維區間對映到二維區域。平面填充函式曾被認為是不可能的，直到希爾伯特在 1891 年發現了希爾伯特曲線。
平面填充函式通常（不精確地）被定義為“極限”，指的是無限序列的特定曲線“填充”平面而沒有“孔洞”，因此更常用的術語是平面填充曲線。“平面填充函式”這個術語比“平面填充曲線”更可取，因為“曲線”非正式地表示某個連續函式的“函式影像”（即，值域），但是平面填充函式的函式影像是二維空間的一塊實心區域，沒有跡象表明它是按什麼順序被描繪出來的（並且，對於一個稠密集合，會被重複描繪）。實際上，嚴格定義平面填充函式所需要的只是在域的連續子區間和值域的連續子區域之間建立任意可精化的對應關係。
真正的平面填充函式不是一對一的。事實上，由於它們將閉區間對映到閉區域，它們不可避免地會過度填充，至少兩次重訪填充區域的稠密子集。因此，填充區域中的每個點都至少有一個逆像。
