希爾伯特曲線是由 Lindenmayer 系統 發明的一種由希爾伯特 (1891) 提出的系統,其極限是一個 平面填充函式,可以填充一個正方形。以 格雷碼 順序遍歷 多面體頂點 的 維 超立方體 會生成
維希爾伯特曲線的生成器。希爾伯特曲線可以用初始字串簡單編碼"L",字串重寫 規則"L" -> "+RF-LFL-FR+", "R" -> "-LF+RFR+FL-",以及角度
(Peitgen 和 Saupe 1988, p. 278)。此希爾伯特曲線的第
次迭代在 Wolfram 語言 中實現為HilbertCurve[n]。
一個相關的曲線是希爾伯特 II 曲線,如上所示 (Peitgen 和 Saupe 1988, p. 284)。它也是一個 Lindenmayer 系統,並且該曲線可以用初始字串編碼"X",字串重寫 規則"X" -> "XFYFX+F+YFXFY-F-XFYFX", "Y" -> "YFXFY-F-XFYFX+F+YFXFY",以及角度 。此曲線的第
次迭代在 Wolfram 語言 中實現為PeanoCurve[n]。
也可以生成希爾伯特曲線的三維類似物 (Trott 2004, pp. 93-97)。