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希爾伯特曲線


HilbertCurve

希爾伯特曲線是由 Lindenmayer 系統 發明的一種由希爾伯特 (1891) 提出的系統,其極限是一個 平面填充函式,可以填充一個正方形。以 格雷碼 順序遍歷 多面體頂點n超立方體 會生成 n 維希爾伯特曲線的生成器。希爾伯特曲線可以用初始字串簡單編碼"L"字串重寫 規則"L" -> "+RF-LFL-FR+", "R" -> "-LF+RFR+FL-",以及角度 90 degrees (Peitgen 和 Saupe 1988, p. 278)。此希爾伯特曲線的第 n 次迭代在 Wolfram 語言 中實現為HilbertCurve[n]。

HilbertIICurve

一個相關的曲線是希爾伯特 II 曲線,如上所示 (Peitgen 和 Saupe 1988, p. 284)。它也是一個 Lindenmayer 系統,並且該曲線可以用初始字串編碼"X"字串重寫 規則"X" -> "XFYFX+F+YFXFY-F-XFYFX", "Y" -> "YFXFY-F-XFYFX+F+YFXFY",以及角度 90 degrees。此曲線的第 n 次迭代在 Wolfram 語言 中實現為PeanoCurve[n]。

HilbertCurve3D

也可以生成希爾伯特曲線的三維類似物 (Trott 2004, pp. 93-97)。


另請參閱

Lindenmayer 系統, 皮亞諾曲線, 平面填充函式, 謝爾賓斯基曲線, 空間填充函式

使用 探索

參考文獻

Bogomolny, A. "平面填充曲線。" http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/hilbert.shtml.Bogomolny, A. "所有皮亞諾曲線。" http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/PeanoComplete.shtml.Charpentier, M. "PostScript 中的 L 系統。" http://www.cs.unh.edu/~charpov/Programming/L-systems/.Dickau, R. M. "二維 L 系統。" http://mathforum.org/advanced/robertd/lsys2d.html.Dickau, R. M. "三維 L 系統。" http://mathforum.org/advanced/robertd/lsys3d.html.更新連結Goetz, P. "Phil Goetz 的複雜性詞典。" http://www.cs.buffalo.edu/~goetz/dict.htmlHilbert, D. "Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flachenstück。" Math. Ann. 38, 459-460, 1891.Peitgen, H.-O. and Saupe, D. (Eds.). 分形影像科學。 New York: Springer-Verlag, pp. 278 and 284, 1988.Trott, M. Mathematica 程式設計指南。 New York: Springer-Verlag, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.Wagon, S. Mathematica 實踐。 New York: W. H. Freeman, pp. 198-206, 1991.Wells, D. 企鵝好奇與有趣的幾何學詞典。 London: Penguin, pp. 100-101, 1991.

在 中被引用

希爾伯特曲線

引用為

Weisstein, Eric W. "希爾伯特曲線。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/HilbertCurve.html

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