帕普斯圖是一個在 18 個頂點上的三次對稱距離正則圖，如上圖在三種嵌入方式中所示。它是哈密頓圖，並且可以用 LCF 符號表示為 ![[5,7,-7,7,-7,-5]^3](/images/equations/PappusGraph/Inline1.svg)
(Frucht 1976)。它是 
構型 的 Levi 圖，該構型出現在 帕普斯六邊形定理 中，即 帕普斯構型。它也是 Bouwer 圖 
和 蜂窩環面圖 
。
帕普斯圖是兩個在 18 個節點上具有最小可能的圖交叉數為 5 的三次圖之一（另一個是由 Pegg 和 Exoo 2009 表示的未命名圖 CNG 5B），使其成為最小三次交叉數圖（Pegg 和 Exoo 2009，Clancy et al. 2019）。
它也是一個單位距離圖，如上圖嵌入所示 (Gerbracht 2008; E. Gerbracht, 私人通訊，1 月 2 日，2010 年)。
上面的圖顯示了帕普斯圖的鄰接矩陣、關聯矩陣和圖距離矩陣。
帕普斯圖的圖譜是 
。下表總結了帕普斯圖的許多屬性。
| 屬性 | 值 |
| 自同構群階數 | 216 |
| 特徵多項式 |  |
| 色數 | 2 |
| 色多項式 |  |
| 無爪 | 否 |
| 團數 | 2 |
| 圖補名 | ? |
| 由譜確定 | 是 |
| 直徑 | 4 |
| 距離正則圖 | 是 |
| 對偶圖名 | ? |
| 邊色數 | 3 |
| 邊連通度 | 3 |
| 邊數 | 27 |
| 邊傳遞 | 是 |
| 尤拉圖 | 否 |
| 圍長 | 6 |
| 哈密頓圖 | 是 |
| 哈密頓圈計數 | 72 |
| 哈密頓路徑計數 | 3024 |
| 積分圖 | 否 |
| 獨立數 | 9 |
| 線圖 | ? |
| 線圖名 | ? |
| 完美匹配圖 | 否 |
| 平面圖 | 否 |
| 多面體圖 | 否 |
| 半徑 | 4 |
| 正則 | 是 |
| 無平方 | 是 |
| 對稱 | 是 |
| 可追蹤 | 是 |
| 無三角形 | 是 |
| 頂點連通度 | 3 |
| 頂點數 | 18 |
| 頂點傳遞 | 是 |
| 弱正則引數 | (18,(3),(0),(0,1)) |
參見
三次對稱圖,
距離正則圖,
蜂窩環面圖,
帕普斯構型,
帕普斯六邊形定理,
最小三次交叉數圖
使用 探索
參考文獻
Brouwer, A. E. "帕普斯圖." http://www.win.tue.nl/~aeb/drg/graphs/Pappus.html.Clancy, K.; Haythorpe, M.; Newcombe, A.; 和 Pegg, E. Jr. "在 26 個頂點上沒有交叉數為 10 或 11 的三次圖。" 預印本. 2019.Coxeter, H. S. M. "自對偶構型和正則圖." Bull. Amer. Math. Soc. 56, 413-455, 1950.DistanceRegular.org. "帕普斯圖. 
減去一個平行類 的關聯圖" http://www.distanceregular.org/graphs/pappus.html.Frucht, R. "三價哈密頓圖的規範表示." J. Graph Th. 1, 45-60, 1976.Gerbracht, E. H.-A. "關於連通三次對稱圖的單位距離可嵌入性." Kolloquium über Kombinatorik. 馬格德堡, 德國. 11月 15, 2008.Kagno, I. N. "德沙格圖和帕普斯圖及其群." Amer. J. Math. 69, 859-863, 1947.Pegg, E. Jr. 和 Exoo, G. "交叉數圖." Mathematica J. 11, 161-170, 2009. https://www.mathematica-journal.com/data/uploads/2009/11/CrossingNumberGraphs.pdf.Royle, G. "F018A." http://www.csse.uwa.edu.au/~gordon/foster/F018A.html.Royle, G. "三次對稱圖 (福斯特普查): 距離正則圖." http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/remote/foster/#drgs.Wolfram, S. 一種新的科學. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 1032, 2002.
請引用為
Weisstein, Eric W. "帕普斯圖." 來自 --一個 資源. https://mathworld.tw/PappusGraph.html
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