佩利構造

阿達瑪矩陣 可以使用 有限域 GF() 構造，當 且 為 奇數 時。選取一個表示 互質於 。然後透過將 （其中 是 向下取整函式）個不同的等距 剩餘類 模 （, , , ...; , , , ...; 等等。）除了 0，如果 阿達瑪矩陣 是透過 的 冪 (mod ) 執行 ，則獲得。例如，

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是這種形式，其中 和 。由於 ，我們正在處理 GF(11)，所以選取 並計算其 剩餘類 （模 11），即

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選取前 個 剩餘類 並加上 0 得到：0、1、2、4、5、8，然後應將其著色在 矩陣 中，該矩陣透過寫出 剩餘類 沿邊界向左和向上遞增（從 0 到 ，然後是 ），然後新增水平和垂直座標以獲得放置在每個方格中的剩餘類。

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要構造 ，考慮表示形式 。只有第一種形式可以使用，其中 和 。因此我們使用 GF(19)，並將 9 個 剩餘類 加上 0 著色為白色。

現在考慮一個更復雜的情況。對於 ，唯一具有 的形式是第一個，因此使用 GF() 域。以 不可約多項式 作為模數，寫為 1021。四位數總是可以用三位數表示，因為 和 。現在檢視以 10 開頭的模數，其中每個數字分別考慮。然後

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取交替項得到白色方格為 000、001、020、021、022、100、102、110、111、120、121、202、211 和 221。