任意三角形 
的相鄰角的角三等分線的交點是等邊三角形 
的多邊形頂點，該等邊三角形被稱為第一莫雷三角形。 Taylor 和 Marr (1914) 給出了兩個幾何證明和一個三角證明。
一條直線 
平行於第一莫雷三角形的一條邊，當且僅當
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在有向角模 
(Ehrmann 和 Gibert 2001)。
透過取外角以及內角三等分線的交點，可以得到一個更優美的結果，如上所示。除了由內角三等分線形成的內等邊三角形外，還獲得了四個額外的等邊三角形，其中三個的邊是中心三角形的延伸（Wells 1991）。
莫雷在 1900 年發現了莫雷定理的推廣，但最早由 Taylor 和 Marr (1914) 發表。三角形 
的每個角都有六條三等分線，因為每條內角三等分線都有兩條相關的線，它們與內角三等分線成 
角。莫雷定理的推廣指出，這些三等分線相交於 27 個點（表示為 
、
、
，對於 
、1、2），它們六個一組地位於九條線上。此外，這些線是三組平行線，（
、
、
），（
、
、
），和（
、
、
），彼此成 
角（Taylor 和 Marr 1914，Johnson 1929，第 254 頁）。
令 
、
和 
為其他三等分線-三等分線交點，並令 27 個點 
、
、
對於 
、1、2 為 
、
和 
的等角共軛點。然後這些點 6 個一組地位於 9 條穿過 
的圓錐曲線上。此外，這些圓錐曲線 3 個一組地交於外接圓上，並且三個交點形成一個等邊三角形，其邊與 
的邊平行。
在 Coxeter 和 Greitzer (1967) 的封面上出現了一個類似於上述描述的構造，但奇怪的是，它與精確的三等分並不完全對應。
-sectrices。" L'enseign. math. 38, 39-58, 1939.Marr, W. L. "莫雷三等分定理：一個擴充套件及其與阿波羅尼斯圓的關係。" Proc. Edinburgh Math. Soc. 32, 136-150, 1914.Morley, F. "關於反射幾何。" Trans. Amer. Math. Soc. 8, 14-24, 1907.Naraniengar, M. T. 來自《教育時報》的數學問題及其解答 15, 47, 1909.Oakley, C. O. 和 Baker, J. C. "莫雷三等分線定理。" Amer. Math. Monthly 85, 737-745, 1978.Pappas, T. "三等分 & 等邊三角形。"